SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Năm học 2012 – 2013
Môn: TOÁN (chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi này có 01 trang

Bài 1: (1,25 điểm)
Tìm điều kiện xác định của biểu thức
.
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = 2mx + 1 đi qua điểm M (1; 2).
Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết HB = 1cm, HC = 4cm.
Tính độ dài đoạn AH.
Cho một hình tròn có chu vi bằng 20( cm. Tính độ dài đường kính.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức

, với điều kiện: x > 0.
Rút gọn biểu thức A.
Chứng minh A < 4.
Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình
( m là tham số ).
Giải phương trình (1) với m = 5.
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
. Tìm các giá trị của m sao cho:

.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A và C khác B ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC và đường cao HK của tam giác HBC.
Chứng minh CH.BC = HK.AB.
Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK ( KI.
Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH.
Bài 5: (1,25 điểm) Giải hệ phương trình


Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

HẾT



Họ và tên thí sinh:…………………………………… Giám thị số 1:……………………………
Số báo danh:…………………………………………. Giám thí số 2:……………………………



HƯỚNG DẪN:
Bài 6: (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a + b +c + d = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.

Áp dụng BĐT Bu – nhi –a – cốp – xki ta có:


Tương tự ta có:


Hay

Từ (1) và (2) ta có:


Cũng theo BĐT Bu – nhi –a – cốp – xki ta có:


Từ (3) và (4) ta có:


(vì cả 2 vế đều dương)

.
Vậy minP =