SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011
Môn: TOÁN


 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Đề thi gồm 01 trang
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm):
Câu 1: Rút gọn biểu thức
được kết qủa là
A.

B.


C.


D.
.

Câu 2:Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu:
A.

B.

C.

D.


Câu 3: Đường thẳng
cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi
A.m = 1
B. m = - 2
C.m =2
D.m = 1 hoặc m = -2

Câu 4: Hàm số
đồng biến trên
khi và chỉ khi
A.

B. m > 1
C. m < 1
D. m
1.

Câu 5: Phương trình
có tập nghiệm là
A.

B.

C.

D.
.

Câu 6: Cho đường tròn (O;R) có chu vi
cm . Khi đó hình tròn (O;R) có diện tích bằng
A.

B.

C.

D.
.

Câu7: Biết
, khi đó
bằng
A.

B.

C.

D.
.

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ
đó bằng
A.

B.

C.

D.
.

PHẦN 2 – Tự luận (8 điểm):
Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức :
(với
)
Rút gọn biểu thức P.
Tìm x biết P = 0.
Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình
(với m là tham số)
Giải phương trình với m = 1.
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( CB < CA, C khác B ). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm AF. Chứng minh

Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng:
Tứ giác EIBK nội tiếp

.
Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình :

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm):

Câu
1
2
3
4
5
6
7
8

Đáp án
D
C
D
D
C
A
C
B


PHẦN 2 – Tự luận (8 điểm):
CÂU 1: Cho biểu thức :
(với
)
Rút gọn biểu thức

Tìm x biết P = 0.

. Vậy x = 0; x = 4 là giá trị cần tìm
CÂU 2: Cho phương trình
(với m là tham số)
Giải phương trình với m = 1.
Với m = 1 thì pt trở thành
, ta có a – b + c = 0 => pt có hai nghiệm
.
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt


Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Ta có
(thỏa mãn).
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
CÂU 3: Giải hệ phương trình:
ĐKXĐ:



x và y là hai nghiệm của phương trình

nghiệm của hệ pt đã cho là:

CÂU 4:
1)
(hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
=>Tam giác ABE có BD là đường cao đồng thời là phân giác
=> Tam giác ABE cân tại B.

2) Tam giác AEF có EC vừa là đường cao đồng thời là
trung tuyến => tam giác AEF cân tại E
=>
(cùng chắn cung CD)=>đpcm



3)
a) Tứ giác EIBK nội tiếp
Tam giác ABE có AC và BD là 2 đcao cắt nhau tại H => H là trực tâm của tam giác ABE

=> HKBC là tứ giác nội tiếp



tứ giác EIBK nội tiếp
b)

Vì tứ giác EIBK nội tiếp